Recherche de dépendances fonctionnelles et de règles d'association avec OLAP

Dans l’étude des bases de données, il est intéressant de déceler les liens entre les attributs. Pour ça, plusieurs outils sont disponibles. Les Règles d’Association (RA) permettent de savoir quelles valeurs des attributs dépendent d’autres valeurs. Les Dépendances Fonctionnelles (DF) permettent de savoir quels attributs dépendent des autres. Les RA donnent des informations à un niveau de granularité fin, tandis que les DF portent sur la relation complète. Les DF conditionnelles (DFC, Bohannon et al. (2007)) sont un compromis puisqu’elles permettent de trouver des DF sur un sous-ensemble de la relation. Medina et Nourine (2009) ont formalisé une hiérarchie entre les DF et les RA : une DF est l’union de DFC, qui sont elles-mêmes des unions de RA. Les systèmes de recherche de DF, DFC et RA sont pour la plupart basés sur des algorithmes renvoyant la liste des règles avec leurs mesures. Les outils d’On-Line Analytical Processing (OLAP) permettent de structurer et d’analyser des informations multidimentionnelles, sous la forme d’un cube de données. Le cube décrit un ensemble de faits, selon une mesure (la valeur à analyser) et un ensemble de dimensions (les différentes facettes d’étude). De plus, un ensemble de liens de navigation permettent à l’utilisateur de (i) sélectionner une sous-partie du cube, (ii) modifier la granularité d’une dimension et (iii) supprimer une dimension d’étude. Traditionnellement, la mesure est numérique, ce qui permet de synthétiser les mesures des celulles, grâce à une fonction d’agrégation (somme, moyenne. . .). Dans cet article, nous appliquons les concepts d’OLAP à une relation comportant des valeurs quelconques. Pour ça, nous proposons une méthode qui utilise la structure du cube OLAP et ses opérateurs de navigation, mais en gardant la mesure non synthétisée. Nous montrons que cette utilisation particulière d’OLAP implique que les RA, DFC et DF apparaissent visuellement et directement dans le cube. La première étape est la projection d’une relation sur un cube de données OLAP. Un cube OLAP est défini par (i) une famille de n dimensions (Di)i∈1..n, chaque dimension correspondant à un attribut de la relation, et (ii) une mesure M correspondant à un attribut de la relation. Le domaine de chaque dimension D et de la mesure est défini par l’ensemble des valeurs possibles de l’attribut correspondant de la relation. Chaque cellule (d1, . . . , dn) de la projection contient le multi-ensemble des valeurs m, pour les tuples de la relation tels que (D1 = d1),